Tarea (T3): Radiaciones

1.- Cuando se aniquilan un positrón y un electrón, ¿de qué energía son los dos fotones que se generan?

La aniquilación electrón-positrón ocurre cuando un electrón (e−) y un positrón (e+, la antipartícula del electrón) colisionan. El resultado de la colisión a bajas energías es la aniquilación del electrón y el positrón, y la creación de fotones de rayos gamma:

e− + e+ → γ + γ

 

La conservación de la energía y del momento lineal prohíben la creación de un único fotón. En el caso más común, se crean dos fotones, cada uno con energía igual a la masa en reposo del electrón o el positrón (0,511 MeV).

La energía se puede calcular de la siguiente manera:

E = mc².

Como la masa del electrón es de 9,1 × 10^-31 kg y la velocidad del electrón en este caso es de
3 × 10⁸ m/s, entonces:

E = 9.1 x 10^-31 Kg . (3 x 10⁸ m/s)² = 81.9 x 10^-15 J

Como 1 eV = 1.602 177 × 10⁻¹⁹ J, la energía es 51.118 x 10⁴, aproximadamente 511 x 10³ eV  

2.- Con la intención de tener una idea cuantitativa de dónde está el límite de la rediación ionizante (dañina para las personas) vamos a buscar la energía de enlace de un enlace típico de la química orgánica (un C-H o algo similar) y ver de qué energía ha de ser un fotón para romperlo (que basta con pasar esa energía a las unidades habituales para fotones ¿no?).

La energía de disociación de enlace es la cantidad de energía que debe ser suministrada para romper un enlace químico en una molécula aislada y que debe ser liberada cuando el enlace se forma. Estas energías de disociación tienen siempre valores positivos debido a que la energía debe ser siempre suministrada para romper el enlace y pueden expresarse indistintamente en kilojulios o kilocalorías, teniendo siempre en cuenta el factor de conversión 1 cal= 4,18 J.

Las energía de disociación de enlace cubren un amplio rango de valores, desde los 151 kJ/mol del enlace I-I a valores tan altos como 570 kJ/mol para el enlace H-F . La mayoría de los enlaces encontrados en moléculas naturales (enlaces C-H, C-C, C-O ) tienen valores en el rango de 350-400 kJ/mol.

La   energía   de   disociación de  un enlace  C-H,  no  es  la  misma  para  todos  los compuestos. Depende también de los otros enlaces al carbono. P. ej. en el metano, CH4, la energía de disociación de un enlace C-H es de 104 kcal/mol (435 kJ/mol), comparado  a  las  98  kcal  /  mol  (410  kJ  /  mol)  para  el  etano.

Si se conoce que la constante de Avogadro (número de partículas que se encuentran en la cantidad de sustancia de un mol), factor proporcional que relaciona la masa molar de una sustancia a la masa de una muestra, es, NA = 6,022 140 857 × 10^(23) mol^(−1).

Podemos calcular la energía que debe tener un fotón para romper uno de los enlaces C-H del etano.

E = 410 kJ/mol * 6,02214 × 10²³ mol⁻¹ =  410 kJ/mol * mol/6,02214 × 10²³ = 68.0821 × 10^-23 kJ

E = 6.80821 × 10^-19 J

Como 1 eV = 1.602 177 × 10⁻¹⁹ J, la energía sería 4.24935 eV.